مکانیزم های شناختی و مفاهیم ریاضی

در نوشته قبلی این سوال مطرح شد که آیا میتوان برای یک مفهوم ریاضی خصوصیت یا ویژگی ای را در شناخت انسان یافت که بواسطه آن بتوان مفهوم را ساده تر بیان کرد و آن را انتقال داد. از زاویه دیگر با توجه به روشهای مختلفی که میتواند برای فهمیدن یک مفهوم ریاضی وجود داشته باشد میتوان عنصری بنیادین در شناخت انسان یافت که همه آن روشها و شهودها را در زیر سایه خود قرار دهد؟

Rafael Nunez در مقاله Do Real numbers really move? با مثالهایی که از حساب دیفرانسیل از جمله حد و پیوستگی می آورد نشان میدهد که در توضیح این مفاهیم از تعابیری چون میل کردن، نزدیک شدن و نظایر آنها که واجد نوعی حرکت در مفاهیم هست، استفاده میشود. اما آیا اعداد حقیقی واقعا حرکت میکنند؟ مثلا وقتی حد یک تابع که متغیر به عددی میل میکند بررسی میشود انگار که اعداد در حال حرکت هستند. این حرکت کردن و یا حرکت دادن اعداد از کجا در این مفاهیم ظاهر میشوند؟ فرمالیزم تعریف این مفاهیم استاتیک است و حرکتی را در خودش نشان نمیدهد. پس این دینامیک از کجا می آید؟ 

 

 

در ادامه مقاله نویسنده از دریچه Embodied Cognition به این سوال نگاه میکند و جواب را در Fictive Motion می یابد. این یک مکانیزم شناختی است که انسانها بصورت ناخودآگاه با آن عناصر ایستا و استاتیک را تبدیل به دینامیک میکنند. مثلا هنگامی که میگوییم " این جاده به کنار دریا میرود." جاده بعنوان موجودی استاتیک است که با این مکانیزم حرکت میکند. این حرکت تخیلی است و چندان واقعیت ندارد. این مکانیزم شناختی وقتی که بر شبکه ای از Conceptual Metaphors – مثل وقتی که اعداد را بعنوان مکانهایی در صفحه و یا فضا در نظر میگیریم- استفاده میشود عامل حرکت در مفاهیم ریاضی گفته شده میشود.

مقاله در بخش پایانی جالب میشود و نویسنده این مکانیزمهای شناختی را در زبان بدن تعدادی از اساتید که سعی دارند مفاهیم ریاضی را به دانشجویان منتقل کنند، بررسی میکند و این ایده را پیشنهاد میدهد که فرمالیزم ریاضی اگرچه سعی میکند دقیق باشد اما دارای نقصانهایی جدی است که نمیتواند مفاهیم ریاضی را به گونه ای که باید منتقل کند. باید به دنبال زمینه ای باشیم که بتوان گستردگی و پویایی که در مفاهیم ریاضی وجود دارد را انتقال داد و نویسنده این را از طریق علم Embodied Cognitive میسر میداند. و نتیجه گیری میکند که حتی مجردترین سیستمهای مفهومی که ما میتوانیم فکر کنیم، مثل ریاضیات، کاملا در بدن، زبان و شناخت ما گنجانده شده است (embodied) .

برمیگردیم به سوال خودمان که آیا میتوان مکانیزمی در شناخت انسان یافت که مفاهیم ریاضی بازتاب آن باشد؟

با توجه به این مقاله باید گفت که   ما در مفاهیم ریاضی از یک سری مکانیزمهای شناختی استفاده میکنیم اما چندان این استفاده آگاهانه نیست. از طریق علوم شناختی میتوان به این مکانیزم ها دست یافت و استفاده از آنها را برای بیان و انتقال مفاهیم ریاضی آگاهانه تر کرد تا بتوان به سطحی از سادگی دست یافت و این سادگی به نحوی باشد که بتوان از آن به مکانیزم شناختی پشتوانه آن راحت دست یافت. شاید در این مرحله بتوان ادعا کرد که فلان مفهوم ریاضی بازتابی از بهمان قابلیت شناختی ما باشد.