ریاضیات و عابر در خیابان

A mathematical theory is not to be considered complete until you have made it so clear that you can explain it to the first man whom you meet on the street. David Hilbert

یک قضیه ریاضی کامل تلقی نمیشود تا زمانی که آن را به قدری واضح کنید که بتوانید به اولین فردی که در خیابان دیدید، توضیح دهید.دیوید هیلبرت از قول یک ریاضیدان فرانسوی

قبلا در مورد روشهای مختلفی که میتوان مفهومی از ریاضی را نسبتا درک کرد، صحبت شد. هر فرد واجد اطلاعاتی از قبل هست که از آن در جهت درک یک مفهوم ریاضی بهره میبرد. مثلا فردی که دیدی تجربی دارد از روشهای مختلفی که برای درک مشتق وجود دارد دید میکروسکوپی را شاید بیشتر میپسندد. حالا محیطی را در نظر بگیرید که افراد با پس زمینه های شناختی مختلف قصد دارند مشتق را درک کنند. چگونه میتوان متناسب با هر فرد مفهوم مشتق را ارائه داد؟ شاید بهترین حالت برای انتقال مفاهیم ریاضی از طریق ارتباط فرد با فرد باشد. اما آیا میتوان درک یا شهودی از مفهوم مشتق ارائه داد که قابل درک برای عموم باشد و از آن پایه ای ساخت برای گام برداشتن به سوی مفهوم دقیقتر مشتق؟ همینطور از چه واسطه های ارتباطی میتوان برای ارتباط و انتقال مفاهیم بهره برد؟ آیا صرفا استدلال و منطق (فرمالیزم) ابزارهای ارتباطی برای ریاضیات است؟  آیا میتوان چیزی درونی و پایه ای را در ادراک انسانها یافت که مفهوم مشتق و البته دیگر مفاهیم ریاضی صورتی از آن باشد؟