کار ریاضیدان

یک فرد ( مثل خود من ) چگونه میتواند کاری برای ریاضیات انجام دهد؟

من ریاضیات را اینجوری فهمیدم که توسط افرادی چون گاوس و اویلر ساخته شده و در حالیکه امکانپذیر است که کار آنها را یادگرفت و فهمید، اما چیز جدیدی با اینکار ایجاد نمیشود. فردی میتواند کتاب آنها را به زبان امروزی دوباره نویسی کند و یا دیگران را راهنمایی کند تا آن را بفهمند اما من هرگز معتقد نیستم که این کار خاص ریاضیدان باشد، که کار او خلق ریاضیات اصیل است. به نظر متقاعد کننده است که با وجود افراد باهوشی که سخت دارند بر روی ریاضیات کار میکنند، چیزی برای شخصی مثل من باقی بماند که انجام دهم.[…] به هرحال دوست دارم که پاسخهایی به این سوالم بدهم.   

William Thurston: آن چیزی که شما نیاز به ارتقاء آن دارید، ریاضیات نیست. عمیقتر از آن است: اینکه چگونه شما ممکن است که به انسانیت خدمت کنید و حتی عمیقتر، به خوب زیستن، با تلاش در ریاضیات؟

پاسخ به چنین پرسشی به یک روش منطقی صرف ممکن نیست، زیرا نتایج اعمال ما از حد فهممان فراتر میرود. ما بصورت عمیقی اجتماعی و  فطری هستیم و شرایط خوب زیستن ما به چیزهای پرشماری که انجام میدهیم وابسته است که توضیح آنها به شیوه ای منطقی دشوار است. به دلیل همین است که شما با تبعیت کردن از دل و عشقتان کارها را بخوبی انجام میدهید. منطق خشک ممکن است که شما را به بیراهه سوق دهد. هیچ یک از ما به اندازه کافی باهوش نیستیم تا این موضوع را منطقی درک کنیم.

محصول ریاضیات شفافیت و فهم است، نه صرفا قضیه ها. آیا برای مثال هیچ دلیل واقعی وجود دارد که حتی نتایج مشهوری چون قضیه آخر فرما یا حدس پوانکاره، واقعا مهم باشند؟ اهمیت واقعی آنها در گزاره هایی خاص نیست، بلکه نقش آنها در به چالش کشیدن فهم ما، ارائه چالشهایی که به پیشرفتهایی در ریاضیات موجب شود تا فهم خودمان را بهبود بخشیم.

جهان از ازدیاد شفافیت و فهم در رنج نیست. اینکه کدامین جنبه خاصی از ریاضیات و چگونگی آن میتواند به بهبود جهان منجر شود معمولا غیرممکن است که مشخص شود، اما ریاضیات در مجموع فوق العاده مهم است.

من ریاضیات را بعنوان ترکیب گسترده ای از جنبه های روانی میدانم، آن هم بخاطر وابستگی زیادش به ذهن انسان. ریاضیات تهی شده از انسان بیشتر شبیه به برنامه کامپیوتری است که کاملا چیزی متفاوت است. انتقال ایده های ریاضی حتی نوع ساده آن از ذهنی به ذهن دیگر اغلب دشوار است.ایده های زیادی در ریاضیات هست که ممکن است فهمیدن آنها مشکل باشد اما وقتی که فهمیده شد آسان میشود. بخاطر همین فهم ریاضی در مسیری یکنواخت توسعه نمی یابد. همچنین فهم ما اغلب در مسیر خوبی پیش نمیرود. متخصصان در یک موضوع بازنشسته میشوند و می میرند، یا به سادگی به موضوع دیگری میپردازند و فراموش میشوند. ریاضیات معمولا به فرم نمادین و مجسم که برای انتقال دادن آسان هست فهمیده و ثبت میشود، بجای اینکه به فرم مفهومی که وقتی منتقل شد فهمش آسان میشود. انتقال از مسیر مفاهیم به نمادها خیلی آسانتر است از انتقال در مسیر عکس آن، و نمادها اغلب جایگزین فرمهای مفهومی میشود. و قراردادهای ریاضی و پیش فرضها تغییر میکنند، بنابراین فهم متون قدیمی ممکن است که مشکل شود.

بصورت خلاصه، ریاضیات فقط در بین جامعه زنده ای از ریاضیدانان که فهم را گسترش میدهند و ایده های قدیم و جدید را زنده می سازند وجود دارد. ارضاء واقعی از ریاضیات در یادگرفتن از دیگران و سهیم شدن با دیگران است.[…] تغییرات انقلابی واقعا مهم هستند اما انقلابها کمند. آنها بصورت زیادی به جامعه ریاضیدانان وابسته است.

mathoverflow.net