قابلیتهای شناختی انسان در درک مفاهیم ریاضی

در نوشته قبلی از روشهای متعددی که هر فرد برای درک یک مفهوم بهره میگیرد و با ذکر مثالی از قابلیتهای شهودی (بهتر است بگوییم ادراکی) مختلفی که وام میگیرد، صحبت شد. سوال شد که هر یک از این قابلیتها چه نقشی در ادراک یک مفهوم میتوانند بازی کنند. شاید بهتر باشد که تعدادی از این قابلیتها را بشناسیم. برمیگردیم به مقاله Thurston ، او شش بعد ادارکی مهمتر را که در درک مفاهیم ریاضی استفاده میکنیم لیست میکند: 

 

 

1. زبان انسانها: ما انسانها داری قابلیتهای مشخص و قدرتمندی در زمینه صحبت کردن و درک زبان هستیم و البته خواندن و نوشتن. نوع زبان ما ابزار مهمی نه فقط برای ارتباط برقرار کردن بلکه برای فکر کردن نیز هست. برای مثال فرمول جواب معادله درجه دوم که بصورت شفاهی مثل یک شعار گفته میشود: "ایکس مساوی است با منفی ب به اضافه منهای رادیکال ب دو منهای چهار تا آ در س تقسیم بر دو آ." زبان نمادین ریاضی با زبان خودمان به صورت خیلی نزدیکی به هم گره خورده اند. برای اکثر دانش آموزان درس حسابان نماد تساوی "=" تنها فعلی است که هرجا به فعل نیاز دارند از آن استفاده میکنند. مواردی دیده میشود که دانش آموز نوشته x^3=3x^2 .

2. قدرت تصور، درک فضایی و درک حرکت: افراد قابلیتهای بسیار قدرتمندی در بکار گرفتن اطلاعات بصری و یا حرکتی و فکر کردن با حس فضاییشان دارند. برعکس در عکس این روند چندان مهارت ندارند اینکه بتوانند آن ادراکات فضایی را تبدیل به تصویر دو بعدی کنند. در نتیجه نوشته های ریاضی تصویرهای بسیار کمتری به نسبت آنچه که در ذهن ریاضیدانان هست دارند.

نکته جالب توجه اینکه مقیاس بسیار مهم است. در مقیاس بزرگ افراد بسیار موثرتر در ادراکات فضایی هستند. این بخاطر این است که ذهن اشیاء بزرگتر را جدیتر میگیرد و منابع بیشتری از مغز را به آن اختصاص میدهد.

3. منطق و استنتاج: ما دارای قابلیتهای ذاتی استدلال کردن و ترکیب کردن چیزها مرتبط با چگونه استدلال کردن هستیم: مقدم و تالی ( مرتبط با گزاره شرطی)، نقیض، نفی و غیره.

ریاضیدانان یطور کلی همزمان با اینکه روی مساله ای فکر میکنند چندان به قواعد صوری استنتاج تکیه نمیکنند.

4. شهود، ارتباط و استعاره: انسانها قابلیت شگفت انگیزی در حس چیزی دارند که نمیدانند از کجا می آید (شهود) درک اینکه پدیده یا چیزی شبیه به چیزی دیگر است (ارتباط) و همچنین فکر کردن و مقایسه کردن دو چیز همزمان در ذهن (استعاره). این قابلیتها اهمیت بسزایی در ریاضیات دارند.

 5. Stimulus-response: بیشتر در مدارس به آن تاکید میشود. برای مثال زمانی که میخواهیم دو عدد را در هم ضرب کنیم آنها را زیر هم می نویسیم و خطی زیر هر دو آنها میکشیم.

6.روند و زمان: ما این قابلیت را داریم که به روند و یا دنباله ای از عملها فکر کنیم که اغلب هم تاثیر خوبی در استدلالهای ریاضی دارد. یک روش برای درک تابع آن است که تابع را بعنوان یک روند در نظر بگیریم که دامنه را به برد میبرد. مثال دیگری از کاربرد این قابلیت در بخاطر آوردن اثباتها است: افراد اغلب یک اثبات را روندی شامل تعدادی مرحله میدانند.

میتوان این شش قابلیت را پرداخت کرد مواردی را به آن افزود و به مانند یک مجموعه اصول موضوع درآورد. اما هدف آن است که برای درک یک مفهوم ریاضی تا چه اندازه این قابلیتها دخیل هستند؟ نقش آنها از یک مفهوم به مفهومی دیگر چگونه تغییر میکند؟