روشهای شناخت یک مفهوم ریاضی

یک مفهوم ریاضی به چند طریق فهمیده میشود؟

William Thurston در مقاله on Proof and Progress in Mathematics مثالی از مفهوم مشتق و صورتهای مختلف فهم آن را بیان میکند: 

سیستم آموزشی جدید فنلاند

اخیرا کشور فنلاند که از پیشروترین کشورها در زمینه آموزش و پرورش است اقدام به تغییر سیستم آموزشی خودش از موضوع تک محور به کل محور کرده است. یعنی به جای اینکه کلاس درس جداگانه ای برای تاریخ یا جغرافیا یا ریاضی باشد، یک موضوع کلی انتخاب میشود و ابعاد مختلف آن بصورتی هماهنگ و به هم پیوسته ارائه میگردد. مثلا در کلاس نقشه اروپا را به معرض نمایش میگذارند به همراه اطلاعات جغرافیایی و از دانش آموزان میخواهند که بنا به جغرافیای هر کشور هوای آن منطقه را به زبان انگلیسی بیان کنند. این یعنی آموزش جغرافی به همراه زبان.

خود فنلاندیها به این سیستم عنوان پدیده محور داده اند. و قرار است که تا سال 2020 در سرتاسر فنلاند اجرایی شود.

این خبر از چند جهت برایم جالب بود :

ما در دبستان معمولا معلم واحدی را برای تمام کتابهایمان در طول سال داریم. حالا در نظر بگیرید که در مقطعی چون دبیرستان هم برای تمامی دروس یک معلم داشته باشیم. این شیوه نگاه واقعی تری را برای دانش اموزان نسبت به علم به ارمغان می آورد اینکه علوم برای انسان هستند و آن معلم نمونه یک انسان واحدی است که دید وحدت گرایی نسبت به علوم و البته زندگی دارد. در چنین شرایطی است که فردی چون خیام هم به عنوان شاعر هم به عنوان ریاضیدان و منجم و هم به عنوان عالم دینی فهمیده میشود. این شیوه ای بوده که خود ما در مدارس اسلامی قدیم داشته ایم و اساتید و معلمان خود حکیم بوده اند.

منبع:(+)

پیشنهاد میشود:

فرمالیسم آموزشی

فنلاند - نظام آموزشی خاص

بازتاب زندگی روزمره در ریاضی

بازتاب فعالیتهای روزمره انسان در ریاضیات چگونه است؟

منظور از فعالیتهای روزمره انسان بیشتر آندسته از افعالی است که معمولا به صورت شهودی و تا اندازه ای ناآگاهانه انجام میدهیم. مثلا دسته بندی کردن اشیاء برای شمردن، نظم دادن به چیزها اینکه چه چیز قبل باشد و چه چیز بعد، درک تغییر چیزها با مقایسه کردن انها، یافتن اشتراکات، کشف هماهنگیها و...

این امور در ریاضیات به چه نحو نمود می یابند؟ آیا اختلافات فرهنگی بین ملل و متفاوت نگریستن انها در ریاضیات آنها نیز تاثیر می­گذارد؟

اگر این امور روزمره در ریاضیات بازتابهای به خصوصی دارند، آیا میتوان در ریاضی مفاهیمی را یافت که بازتابهایی از امور باشند که تابحال از آن آگاهی نداشتیم؟

Saunders Mac Lane در کتاب Mathematics, Form and Functionدر یک دسته ­بندی پیشنهادی و مختصر تعدادی از این امور را در ریاضیات نشان میدهد. 

انسان و ریاضی

ریاضی معمولا به دو شاخه اصلی کاربردی و محض تقسیم می شود. در شاخه کاربردی به مسائلی که از علوم دیگر پیش می آید از دید ریاضی نگریسته میشود و سعی میشود که جوابی برای آنها ارائه شود و در گرایش محض مسائل درون ریاضی هستند که به آنها پرداخته میشود.

اما آیا نمیتوان ریاضی را از زاویه ای انسانی نگریست؟!

بدین صورت که مسائل آن از خود انسان گرفته شود. منظور صرفا تجزیه و تحلیل رفتارهای انسانی در اقتصاد و جامعه و ترافیک و ... نیست، بلکه مسائلی که هر فرد میتواند در درونی ترین لایه های شناختی خودش با آنها روبرو شود.

برای آنکه مسائل انسانی با تکیه بر فرد انسان روشنتر شود به چند نمونه اشاره میشود:

انسان چگونه موضوعی را می شناسد؟ ابعاد شناختی انسان در مواجه با اشیاء ریاضی چگونه فعال می شود؟ آیا ریاضیات میتواند به ما در کشف ابعاد شناختی جدیدی از انسان یاری رساند؟ آیا این تواناییهای شناختی را میتوان در دیگر زمینه های زندگی نیز بکار برد؟

بشر جهان خارج را چگونه می نگرد؟ ارتباط بین جهان شناختی درون با جهان بیرون چگونه است و ریاضی در این میان چه نقشی بر عهده دارد؟

چه چیزی را خلاقیت می نامیم؟ خلاقیت چگونه فعال میشود و راههای ابراز آن چگونه است؟ اگر هنر را بستری برای ابراز خلاقیت میدانیم و همین طور مسائل ریاضی، آیا بین این دو بستر ابراز خلاقیت ارتباطی وجود دارد؟

زیبایی چیست؟ اگر شعر یا تصویر و یا منظره ای را زیبا می یابیم آیا آن زیبایی صرفا در بیرون است و یا ردپایی از آن را در درون نیز می یابیم؟ اگر زیبایی را در ساحت عقل ببینیم نقش ریاضیات در آفرینش زیبایی چیست؟

ما احساسات را چگونه ادراک میکنیم؟ وقتی که هم اشیاء ریاضی و هم احساسات در ساحت شناختی ما قرار میگیرند چه گونه ارتباطی بین این دو برقرار میشود؟

امروزه زبان علم ریاضی شده است و هرچه پیشتر میرویم ریاضی خودش را بیشتر نشان میدهد. تا چه اندازه میتوان علم را ریاضی کرد؟ آیا ریاضی برای علم کافی است و اگر نه آیا این نقصان را میتوان با ارتقاء ریاضی برطرف کرد و یا این نقصان از سنخ دیگری است؟

مفاهیمی چون سادگی و پیچیدگی، منظم و نا منظم، متناسب و نامتناسب، ساختارمند بودن و ناساختار، و دیگر دوگانگی ها یعنی چه؟ و چگونه در ریاضی خودش را نشان میدهد؟

ریاضی و فعالیت ریاضی داشتن چه ارزشهای اخلاقی را برای جامعه به ارمغان می آورد؟

باورهای مذهبی چه نقشی در ریاضی دارد و آیا ریاضی در اختیار باورهای مذهبی نقش ایفا میکند؟

و...